PS2も既に２台目な私がお答えしましょう。読み取りが出来ないということは、CD読み取りのレンズが汚れているかレーザーの出力が弱まっているのではないですかね。とりあえず市販のレンズクリーナーを使ってみてはどうですか。
実はうちのPS2も読み取りが出来なくなったので、下記ホームページなどを参照してみました。難しそうなので買い直したけど。
http://www1.plala.or.jp/evolution/ps2.html

ちなみにSEという職業でプレステに詳しくなることは絶対にないですな。

アドバイスありがとうございました。
早速、参照先HPを見てみて、「これか？」と思われるところをいじってみました。
その後、起動すると、1回だけゲームがプレイできました。それからしばらくして、プレイ中に読み込みが鈍くなり始め、また起動できなくなりました・・・1回だけの奇跡だったようです。
でも希望の光が見えたので、もう少し、試行錯誤してみます。

それにしても、PS2、2台目購入とは・・・見事な社会人パワーですな。
SEとプレステは、近いようで無関係なのですね。また一つ大人になりました。